Pionowa płaszczyzna swingu (Vertical Swing Plane, β_plane) i matematyka przesunięcia ścieżki
Ścisłe wyprowadzenie matematyczne i wektorowe pokazujące, jak kąt pionowej płaszczyzny swingu modyfikuje przesunięcie ścieżki kija wywołane kątem natarcia.
geometry · 8 min · EXACT_GEOMETRY
Konwencja współrzędnych
W tym artykule obowiązuje prawoskrętny układ laboratorium: $+X$ wskazuje w prawo od celu, $+Y$ wzdłuż linii celu, a $+Z$ w górę. Kąty poziome mierzymy od $+Y$ w stronę $+X$. Zamiana pierwszych dwóch składowych poziomych zmienia opisywaną płaszczyznę.
Niech $\theta_{\text{dir}}$ oznacza poziomy kierunek swingu, a $\beta$ kąt płaszczyzny nad podłożem. Wektor normalny tej płaszczyzny w przyjętym układzie wynosi:
$\hat n_{\text{plane}} = [\cos\theta_{\text{dir}}\sin\beta, -\sin\theta_{\text{dir}}\sin\beta, \cos\beta]$
Kierunek ruchu główki przy kontakcie, dla kąta ścieżki $\theta_{\text{path}}$ i kąta natarcia $\gamma$, ma postać:
$\hat v = [\cos\gamma\sin\theta_{\text{path}}, \cos\gamma\cos\theta_{\text{path}}, \sin\gamma]$
Ścisła relacja koła w płaszczyźnie
W idealnym ruchu planarnym prędkość leży w płaszczyźnie, więc jej iloczyn skalarny z normalną płaszczyzny wynosi zero:
$\hat v \cdot \hat n_{\text{plane}} = 0$
Po podstawieniu otrzymujemy:
$\cos\gamma\sin\beta\sin(\theta_{\text{path}}-\theta_{\text{dir}}) + \sin\gamma\cos\beta = 0$
Stąd:
$\sin(\Delta\theta_{\text{path}}) = -\tan\gamma\cot\beta$
W lokalnej gałęzi fizycznej wokół zera przesunięcie jest odpowiednią funkcją arcsin. Dla małych kątów $\Delta\theta_{\text{path}} \approx -\gamma\cot\beta$, gdy kąty podano w radianach. Wynik wynika z określonego układu i założenia idealnego koła w płaszczyźnie.
Co oblicza aplikacja
Gdy ścieżka jest sprzężona z AoA, aplikacja rozwiązuje przednią gałąź dokładnego warunku stycznej dla stałej płaszczyzny:
$\theta_{\text{path}} = \theta_{\text{dir}} - h\arcsin(\tan\gamma/\tan\beta)$
Tutaj $h=+1$ dla RH i $h=-1$ dla LH. Rozwiązanie istnieje tylko wtedy, gdy $|\tan\gamma/\tan\beta|\le1$. Przy niezależnej ścieżce i AoA oba parametry pozostają zadane; kołowy łuk zachowuje dostarczony kierunek i pokazuje kątową niezgodność z wybraną płaszczyzną. Odczyt zmiany ścieżki pokazuje faktyczną różnicę: ścieżka minus kierunek swingu. Nie traktuj niezależnego dostarczenia tak, jakby spełniało warunek płaszczyzny.