Kierunek swingu a ścieżka kija: Efekt nachylonej płaszczyzny
Pokazuje, jak kąt natarcia i kąt pionowej płaszczyzny swingu wyznaczają styczną kontaktu dla idealnego koła w płaszczyźnie swingu.
geometry · 7 min · EXACT_GEOMETRY
Dwa powiązane kierunki
Kierunek swingu opisuje poziomą orientację łuku w punkcie odniesienia. Ścieżka kija to pozioma składowa prędkości główki w chwili kontaktu. Zrównują się w punkcie odniesienia z poziomym kątem natarcia, a na nachylonej płaszczyźnie mogą się różnić.
Przyjmujemy układ laboratorium: $+X$ w prawo od celu, $+Y$ wzdłuż linii celu, $+Z$ w górę. Kąty poziome mierzymy od $+Y$ ku $+X$. Dla kąta natarcia $\gamma$, ścieżki $\theta_{\text{path}}$ i kierunku swingu $\theta_{\text{dir}}$ idealizowany kierunek kija wynosi:
$\hat v = [\cos\gamma\sin\theta_{\text{path}}, \cos\gamma\cos\theta_{\text{path}}, \sin\gamma]$
Dla koła na płaszczyźnie o nachyleniu $\beta$ warunek normalnej płaszczyzny daje:
$\sin(\theta_{\text{path}}-\theta_{\text{dir}}) = -h\tan\gamma\cot\beta$
W pobliżu zera przybliżenie małych kątów na lokalnej gałęzi wynosi $\Delta\theta_{\text{path}} \approx -h\gamma\cot\beta$ w radianach. Relacja z tangensem również jest przybliżeniem, nie wzorem ścisłym.
Obliczenie w aplikacji
Couple AoA-to-Path używa przedniej gałęzi warunku stycznej dla stałej płaszczyzny:
$\theta_{\text{path}} = \theta_{\text{dir}} - h\arcsin(\tan\gamma/\tan\beta)$
Tutaj $h=+1$ dla gracza praworęcznego i $h=-1$ dla leworęcznego, zgodnie z konwencją aplikacji. Rozwiązanie istnieje tylko wtedy, gdy $|\tan\gamma/\tan\beta|\le1$. To warunkowa geometria idealna: rzeczywisty ruch nie musi przebiegać po jednym stałym kole. Gdy ścieżka i AoA są wpisane niezależnie, widok zachowuje zadaną styczną i pokazuje kątową niezgodność z płaszczyzną.
Odczyt low point oznacza podpisaną projekcję poziomą minimum koła wzdłuż osi kierunku swingu, względem piłki. Dla idealnego koła o promieniu $R$ i kącie płaszczyzny $\beta$, $d=-R\sin\gamma/\sin\beta$. Nie przedstawiamy tej metryki jako definicji TrackMan. Znaczenie mają promień kija, AoA i kąt płaszczyzny. Sterowanie utrzymania punktu zachowuje jego współrzędną względem ustawienia; zmiana pozycji piłki powoduje zmianę AoA, aby ją zachować.
Kierunek swingu i ścieżka kija to pomiary z własnymi konwencjami producentów. Artykuł opisuje warunkową relację modelu, nie zalecenie fittingowe.