Oś rotacji (Spin Axis, τ_spin) i aerodynamiczna siła nośna Magnusa
Edukacyjny model podpisanego wektora rotacji, pochylenia względem horyzontu i siły Magnusa zależnej od rotacji oraz prędkości względem powietrza.
science · 7 min · EXACT_GEOMETRY
Jeden wektor rotacji i podpisane pochylenie
Rotująca piłka ma jeden wektor prędkości kątowej. Niektóre monitory startu pokazują rzuty zwane backspin i sidespin, ale zależą one od układu odniesienia i nie oznaczają osobnych rotacji. Rzut poziomy może zawierać składową równoległą do prędkości piłki (rotację żyroskopową); ta składowa nie wytwarza siły Magnusa.
Laboratorium używa osi $+X$ w prawo od celu, $+Y$ wzdłuż linii celu i $+Z$ w górę. Podpisane pochylenie względem horyzontu definiujemy jako:
$\tau_{\text{spin}} = \operatorname{atan2}(-S_z, \sqrt{S_x^2+S_y^2})$
Dodatni kąt oznacza prawostronne pochylenie/fade w konwencji celu aplikacji. Kąt wprowadzony przez użytkownika wymaga azymutu poziomego, dlatego sandbox zachowuje przyjęty kierunek odniesienia. Przy zerowym pochyleniu wektor rotacji jest poziomy; w nieruchomym powietrzu i przy starcie wzdłuż celu siła Magnusa nie ma składowej bocznej. Wiatr boczny lub inny kierunek startu zmieniają tę relację.
Stały wektor świata i siła Magnusa
Całkowanie lotu zachowuje kierunek osi rotacji w układzie świata, gdy zmienia się prędkość piłki i kierunek względem wiatru. Niech $\hat v_{rel}$ oznacza jednostkową prędkość piłki względem powietrza, $\hat s$ stały kierunek osi rotacji, a $S=\omega r/\lVert v_{rel}\rVert$. Model używa czynnika rotacji prostopadłej do przepływu:
$L_{\perp}=S\lVert\hat s\times\hat v_{rel}\rVert$
$C_L=\frac{0.35L_{\perp}}{0.09+L_{\perp}}$
$\vec F_M=\frac12\rho A\lVert v_{rel}\rVert^2 C_L \operatorname{normalize}(\hat s\times\hat v_{rel})$
Gdy iloczyn wektorowy wynosi zero, implementacja ustawia siłę Magnusa na zero. Czynnik rotacji prostopadłej określa wielkość siły nośnej, a znormalizowany iloczyn wektorowy jej kierunek. To edukacyjny model współczynników, a nie skalibrowana prognoza konkretnej piłki golfowej.
Jak odczytywać wynik
Samo pochylenie osi rotacji nie wyznacza całej krzywizny. Liczą się także kierunek startu, wielkość rotacji, prędkość względem powietrza, wiatr, opór i przyjęte współczynniki aerodynamiczne. Artykuł opisuje więc sposób wyznaczania siły w modelu, nie obiecuje stałego dystansu skrętu na podstawie samego kąta osi.